Apprendre les maths de niveau licence en autodidacte

Pour beaucoup d’adultes, les mathématiques sont un souvenir mitigé, parfois douloureux. Et c’est souvent à cause d’elles que l’on bloque dans un parcours scientifique, de données ou d’économie : un cours de machine learning qui suppose l’algèbre linéaire, un cours de finance qui suppose le calcul différentiel, un cours de statistique qui suppose les probabilités.

Pourtant, les mathématiques s’apprennent remarquablement bien seul, à n’importe quel âge. À deux conditions, qu’on oublie souvent : suivre le bon ordre, et faire beaucoup d’exercices. Cet article vous propose un programme complet, du niveau de fin de lycée jusqu’aux mathématiques de licence, construit à partir des cours et des manuels gratuits de l’Atlas.

L’ordre compte plus que tout

Les mathématiques sont une discipline qui s’empile. Chaque notion s’appuie sur les précédentes, et il est presque impossible de comprendre une étape si l’on a sauté celle d’avant. C’est la cause la plus fréquente de blocage chez les autodidactes : on attaque l’algèbre linéaire avec un calcul algébrique fragile, et l’on croit ne pas être « fait pour les maths », alors qu’il manquait simplement une marche.

Voici l’ordre que nous recommandons, avec, pour chaque étape, les cours de l’Atlas, leur durée et un manuel gratuit pour les accompagner.

Les quatre premières étapes forment une colonne vertébrale qu’il vaut mieux suivre dans l’ordre. Les deux dernières, en revanche, peuvent se prendre dans l’ordre que vous voulez, selon votre objectif. Les mathématiques discrètes sont indispensables en informatique ; les probabilités et la statistique le sont pour les données, l’économie et les sciences expérimentales.

Si votre horizon est le machine learning, deux manuels gratuits font très bien le pont entre ces mathématiques et leurs applications : Introduction to Applied Linear Algebra, de Stephen Boyd et Lieven Vandenberghe, et Mathematics for Machine Learning.

Ce programme dans les cursus de l’Atlas

Ce programme n’est pas théorique : il forme, à peu de chose près, la colonne vertébrale du cursus General Science. Le premier semestre reprend l’algèbre et le précalcul, en les associant à Python. Le deuxième aborde l’analyse et l’algèbre linéaire, appliquées à la mécanique. Le troisième est consacré à Mathematics for Engineers et aux équations différentielles.

Le cursus Data Science emprunte un chemin plus rapide. Il traverse l’analyse dès le deuxième semestre, puis enchaîne les mathématiques discrètes au troisième et les probabilités au quatrième.

Si votre objectif est plus resserré, trois parcours de l’Atlas se concentrent sur les mathématiques : la préparation au supérieur scientifique (228 heures), le parcours enseignant de maths et physique-chimie (318 heures) et le parcours recherche opérationnelle et optimisation (349 heures).

Une méthode pour progresser seul

Suivre le bon ordre ne suffit pas. Il faut aussi travailler d’une certaine manière, et c’est là que beaucoup d’autodidactes se trompent.

Les exercices d’abord. Regarder une démonstration en vidéo procure une impression de compréhension très convaincante. Elle s’évapore pourtant dès la première feuille d’exercices. En mathématiques, on ne comprend vraiment qu’en faisant. Prévoyez au moins autant de temps pour les exercices que pour les vidéos, et n’hésitez pas à puiser dans ceux des manuels en plus de ceux du cours. Les manuels OpenStax, par exemple, donnent les réponses des exercices impairs, ce qui permet de vérifier son travail.

Un cours et un manuel, ensemble. Le cours donne le rythme et l’intuition ; le manuel apporte les détails, les démonstrations complètes et une réserve inépuisable d’exercices. Prenez l’habitude de lire, chaque semaine, la section du manuel qui correspond à la semaine de cours. Les deux se complètent remarquablement.

Refaire sans regarder. Après avoir lu un exemple résolu, cachez la solution et refaites-le entièrement. Si vous bloquez, découvrez une seule ligne, puis recachez et continuez. C’est plus lent, mais c’est ainsi que la méthode s’installe vraiment.

Expliquer à voix haute. Si vous ne pouvez pas expliquer en deux phrases pourquoi une méthode fonctionne, c’est que vous ne l’avez pas encore tout à fait comprise. Essayez de l’expliquer à quelqu’un, ou même à vous-même : les trous apparaissent aussitôt.

Réviser en espaçant. Revenez sur les chapitres précédents une semaine plus tard, puis un mois plus tard, avec quelques exercices. Cet effet d’espacement est l’un des résultats les plus solides de la recherche sur la mémoire. Nous l’expliquons dans prendre des notes efficaces.

Coder les mathématiques. Calculer une dérivée numérique en Python, programmer une multiplication de matrices, simuler des milliers de lancers de dés : traduire une notion en code oblige à la comprendre avec une précision que l’on n’atteint pas toujours sur le papier. C’est d’ailleurs pour cette raison que les cursus de l’Atlas associent Python aux mathématiques dès le premier semestre.

Quand on bloque

Cela arrivera, et c’est normal. Quelques réflexes aident à repartir.

Le premier consiste à revenir une étape en arrière. Un blocage en analyse vient très souvent d’une fragilité en calcul algébrique ; un blocage en algèbre linéaire, d’une gêne avec les systèmes d’équations. Consolider la base débloque souvent la suite.

Le deuxième consiste à changer de source. Une autre explication, dans un autre manuel ou une autre vidéo, éclaire souvent ce que la première laissait dans l’ombre. Chaque enseignant a sa manière de présenter les choses, et l’une d’elles finira par vous parler.

Le troisième consiste à demander. Les forums des cours, ou des sites comme Mathematics Stack Exchange, répondent volontiers aux questions bien posées. La clé est d’expliquer ce que vous avez essayé et où exactement vous bloquez.

Enfin, acceptez la lenteur. Une seule page de mathématiques peut demander une heure de travail, parfois davantage. Ce n’est pas un signe que vous n’êtes pas fait pour ça : c’est simplement le rythme normal des mathématiques, pour tout le monde.